Родился 12 ноября 1946 года. В 1969 году окончил Казанский госуниверситет. На Губахинский коксохимический завод пришел в 1971 году. Начал работать газовщиком в кокосовом цехе. Потом был мастером, начальником участка, заместителем начальника цеха, а с 1978 года – начальником коксового цеха. В 1983 году Анатолий Петрович назначается генеральным директором завода. 1990-е годы – самые сложные в истории завода. Это и приватизация, и недостаток сырья, и проблемы с реализацией продукции, и нехватка средств на зарплату. Несмотря ни на что завод выжил. Под его руководством был произведен капитальный ремонт батареи 1-БИС, построены батарея 2-БИС, углеподготовительный цех, реконструировано химическое крыло завода. Он занимался внедрением первой в коксохимической отрасли установки «Вентури» для охлаждения и очистки коксового газа. Более 30 лет проработал А. П. Галкин на заводе, и до сих пор ветераны вспоминают его. Награжден орденами Трудового Красного знамени, «За личное мужество», в марте 2007 года ему присвоено «Почетное звание гражданина города Губахи».